Dérive génétique exercice corrigé

Variation de fréquences et probabilité de fixation 
Génétique des populations, Dérive, Exercice  :

A l’Université, une étudiante admiratrice d’une petite fleur des bois, Phlox cuspidata, conserve toujours dans sa chambre deux plantes issues de deux graines choisies au hasard parmi les plantes de l’année précédente. On suppose qu’une année, ses plantes contiennent deux allèles a et b au locus Adh (gène de l’alcool déshydrogénase), en fréquences égales (½, ½).
1) Calculer la probabilité pour qu’un des deux allèles envahisse la population (probabilité de fixation).
16 possibilités pour les deux plantes de l’année suivante
aa,aa bb,bb
aa,ab bb,ba
aa,ba bb,ab
aa,bb bb,aa
ab,aa ba,bb
ab,ab ba,ba
ab,ba ba,ab
ab,bb ba,aa

Seules les deux premieres combinaisons (en gras) correspondent à la fixation d’un des deux alleles EN UNE SEULE GENERATION  : proba fixation= 2/16=1/8=0,125

Ecriture + générale : proba fixation de a=(1/2)4=1/16
proba fixation de b=(1/2)4=1/16

2) Calculer la probabilité pour que les fréquences alléliques, au contraire, ne changent pas.
6 combinaisons (soulignées) correspondent à pas de chgt des freq all. Proba = 6/16=0.375

3) Mêmes questions que pour 1) et 2) mais l’étudiante choisit de conserver trois plantes cette fois-ci…
On peut bien sur écrire les 20 combinaisons possibles, mais c’est tres long. Plutot passer a la formule générale. C’est une loi binomiale.
Proba d’observer k allèles A parmi les 2N: = C(2N,k) pk q (2N-k)
Avec C(2N,k)=(2N) !/[k !*(2N-k) !]

Donc si on partait de p=½, q=½, on trouve P(fixation)= C(2N,0) 0,50 0,5 (2N) +C(2N,2N) 0,52N 0,5 (0) = 0,03125
Pour une pop de 4 individus, 0,0078... ça dépend très fortement de la taille de la population.

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